Древнегреческий философ Зенон был родом из Элеи, и поэтому последователей его школы принято называть «элеатами» (другой Зенон родом из Кития стал основателем стоицизма). Сам Зенон был учеником Парменида, который первым в греческой философии заявил: «Бытие тождественно мышлению». По сути, это – индуистско-буддистский тезис об иллюзорности мира.

В средневековой схоластике высказывание Парменида стало главным орудием «реалистов». Из тезиса о тождестве мышления и бытия они выводили идею о том, что общие понятия существуют самостоятельно. Человеческая логика подобна логике, по которой бог создал мир действительных вещей. Еще позже Декарт произнес свое знаменитое: «Я мыслю – следовательно, существую» (cogito ergo sum). Хотя оба эти высказывания, выражаясь современным языком, относятся к теории сознания и под ними вполне мог бы подписаться Гаутама, они содержали разные авторские смыслы. Декарт своим постулатом хотел лишь утвердить право абстрактных идей на существование. Ныне мы весьма успешно пользуемся его системой координат. Зенон, как последователь Парменида, придумал свои апории с одной целью: показать иллюзорность мышления, которым мы ограничены. В этом смысле цели Зенона (нигилистические) и Декарта (идеалистические) были противоположные. Заметим, кстати, что апории Зенона как бы уже предполагают систему координат. По крайней мере, ныне мы их изображаем именно в декартовых координатах.

Эти апории хорошо известны. Самой известной из них является, пожалуй, история Ахиллеса и черепахи. Эпический воин Ахиллес и символ медлительности в животном мире – черепаха стартуют в одно время, но при этом черепаха находится на некотором расстоянии S1 впереди героя Илиады. За время Δt, пока Ахиллес преодолевает этот отрезок, черепаха тоже успевает проползти некоторый новый отрезок пути S2. Когда Ахиллес одолеет и его, черепаха опять отползет на расстояние S3 и т.д. Кажется, Ахиллесу никогда не догнать черепаху.



А теперь приведем несколько цитат.
Г.Вейль: Представим себе вычислительную машину, которая выполняла бы первую операцию за ½ минуты, вторую — за ¼ минуты, третью — за ⅛ минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” бесконечное множество точек S1, S2...Sn ...?

Д. Гильберт и П. Бернайс: Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, завершенность которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться.

Н.Бурбаки: Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокс: как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера.

Апории Зенона не являются логическими парадоксами в строгом смысле. Само слово «апория» (ἀπορία) в переводе с др. греческого означает затруднение, безвыходность. Но классический парадокс содержит в себе два взаимоисключающие утверждения. В символической логике он записывается формулой, которая читается как «А эквивалентно не-А». Апории же основываются на нашем интуитивном понимании континуальности (не-прерывности) и дискретности (прерывности) и показывают, что эти понятия неразрывно связаны между собою как инь и ян. В частности, они показывают, что наше восприятие времени (и пространства) содержит в себе какой-то логический изъян.

Главной особенностью времени является то, что время все время движется. Наше сознание делит время на три части: прошлое, настоящее, будущее. Однако все оказывается не так просто. То, что наше настоящее является чем-то очень странным, заметил еще Августин. «Настоящим можно назвать только тот момент во времени, который невозможно разделить хотя бы на мельчайшие части, ибо он стремительно уносится из будущего в прошлое! Протяженности в нем нет. Если бы он длился, в нем можно было бы отделить прошлое от будущего; настоящее же не имеет длительности», - писал он в своей «Исповеди».

А вот слова А. Бергсона, сказанные через полторы тысячи лет после этого богослова. «Длительность — это непрерывное развитие прошлого, вбирающего в себя будущее и разбухающего по мере движения вперед», - говорит он, фактически выбрасывая из своего рассуждения сомнительное настоящее.

Итак, время как длительность содержит в себе фикцию, которую мы называем настоящим. Древнейшая мечта «Остановись, мгновенье, ты – прекрасно!» подразумевает попытку поймать именно это настоящее и сделать его вечным. Но неуловимое настоящее никому не дается в руки. Вместе с тем вся наша жизнь состоит из череды мгновений. В этом смысле мы живем в вечном настоящем. Но попытка зафиксировать его ставит нас в тупик: это настоящее стало уже прошлым, а мы оказались в будущем. Настоящее не может быть измерено каким-либо моментом Δt, поскольку этот момент, как справедливо замечает Августин, может быть разделен на части, одна из которых будет прошлым, а другая – будущем. Мы должны признать, что настоящее как мгновение равно нулю. Его – нет!

Как же так? Ведь вся наша жизнь состоит из этих мгновений. А сумма нулей всегда равна нулю. Но наша жизнь – не нуль. В нуле ничего не происходит. Мы же совершаем за свою жизнь кучу дел. Да и Вселенная не стоит на месте. Так что же такое настоящее? Другая апория Зенона о летящей стреле гласила именно это: летящая стрела не движется там, где она есть, не движется она и там, где ее нет. Б.Рассел по этому поводу сокрушенно заявил: « Мы живем в неизменном мире, а стрела в каждое мгновение (настоящее) своего полета фактически покоится». Но если мы уже пришли к поразительному выводу о том, что настоящее есть фикция, от эта история оказывается для нас тривиальной. Поскольку мгновение равно нулю, то и скорость любого тела, будь то стрела, бегун или ракета, в этом мгновении тоже равна нулю, поскольку в нуле ничего не происходит.

Математически это соответствует тому, что скорость, которая определяется отношением пространства ко времени, в этом случае имеет вид:
v = s/t = 0/0 = 0

Но, быть может, 0/0 = 1? И тогда появляется еще один нетривиальный вывод: скорость мгновенного покоя есть скорость света, константная единица. Ведь свет не движется, он покоится в эталонном вакууме. Этот фотонный вакуум находится в абсолютном покое, отчего его гравитационная масса не имеет инерциальной формы (возможно, поэтому с некоторых пор его называют «Темной материей»). Движемся мы во времени и пространстве. И только поэтому скорость в 300 000 км/с, которая далека от бесконечности, имеет абсолютный статус. Это – «нулевая» скорость.

Именно с этой скоростью мы проносимся над бездной небытия, которая поджидает нас в каждом прекрасном мгновении. Смерть мелькает перед нами в каждом настоящем. Каким-то чудесным образом мы всю жизнь без усилий скользим над этой Темной материей (возможно, благодаря Времени, которое называют «Темной энергии»), но однажды в смерти мы все же достигаем абсолютного покоя в вечном настоящем, у которого нет прошлого и будущего. МЫ ПАДАЕМ В ЭТУ БЕЗДНУ НИРВАНЫ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА, ДАЖЕ ЕСЛИ СМЕРТЬ НАСТИГАЕТ НАС В ПОСТЕЛИ.

Фактически рассуждение Зенона выстраивается на искусственном замедлении времени, так что можно провести аналогию с метрическим тензором Эйнштейна в теории относительности, согласно которому время замедляется, а пространство пропорционально сжимается, сохраняя неизменным интервал 4-мерного континуума. При каждом шаге наших рассуждений об Ахиллесе и черепахе мы делаем короче фрагмент физического времени Δt, хотя при этом тратим на него одно и то же психологическое время (так можно размышлять целый день о секундном движении стрелки на часах, но часы от этого не остановятся). Т.о. время как бы «замедляется», а пространство, которого также становится все меньше, как бы «сжимается». Можно сказать иначе. Пусть координатная ось пути S является твердым стержнем. Тогда по мере нашего мысленного продвижения по ней эта ось сжимается, как это должно происходить с действительным стержнем в знаменитых преобразованиях Лоренца по мере приближения его скорости к световой, т.е. к мгновенному покою, который находится на финише этой истории.

Ахиллес

В декартовых координатах траектории Ахиллеса (красная) и черепахи (зеленая) пересекаются на финише и далее расходятся. Именно так все и должно происходить в действительности, когда герой Илиады догонит и обгонит ползающую рептилию. Но в рассуждении Зенона речь идет не о об однородном времени t, но о нисходящей последовательности моментов времени Δt. Именно поэтому прямые Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме, где вместо времени мы откладываем его моменты, искривляются, хотя их скорости остаются линейными. По сути, искривится должны были сами координатные линии времени и пространства, став чем-то вроде экспонент. А это уже ведет нас к неевклидовой геометрии теории относительности.

В такой интерпретации искривленные линии Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме можно считать траекториями их свободного (ускоренного) падения в черную дыру, где время подвергается гравитационному замедлению до бесконечности, т.е. останавливается. Эти персонажи, как в замедляющейся прокрутке кинокадров, движутся все медленнее и медленнее и, в конце концов, застывают на глобальном горизонте черной дыры будто вечные памятники самим себе на последнем кадре. Это – тот самый фотофиниш, на котором Ахиллес и черепаха одновременно рвут грудью ленточку. Ведь на фотографии, фиксирующей мгновенный покой и наше смертельное настоящее, ничего не происходит.

Гравитационное замедление можно сравнить с эффектом Доплера (Фейнман так и делал в своей «Дюжине лекций»). Только речь в нем идет не о единицах времени и пространства, а о частоте и длине волн.

Доплер

Если к нам приближается мотоцикл, то рев его двигателя не только усиливается, но и повышается, а по мере его удаления от нас этот звук обратно затихает и понижается. Вся эта октава из меняющихся частот и длин звуковой волны играется на арфе Доплера. Именно этот эффект, выраженный красным смещением (понижением частоты и увеличением длины волн) в спектре звезд позволил Хабблу утверждать, что Вселенная ускоренно расширяется. А если Вселенная со временем расширяется, то в обратной прокрутке она должна сжиматься. Этот факт послужил эмпирическим аргументом в пользу теории Большого взрыва.



К апории Зенона эффект Доплера применим в том смысле, что в этом рассмотрении мы сокращаем промежуток времени (увеличиваем частоту наших рассмотрений на одну и ту же единицу времени) и соответственно сокращаем отрезки пути (уменьшаем длину шага на одном и том же отрезке пространства). Если провести пальцем по натянутой на грифе гитары струне, то частота ее колебаний будет меняться. Попробуем мысленно добавить музыкальное оформление к замедляющейся прокрутке фильма, в котором Ахиллес догоняет черепаху. Тогда в звуковом сопровождении эта погоня должна происходить под блюзовый пассаж, тот самый пассаж, от которого бросает в дрожь, когда звук, начатый в нижней октаве частот, достигает самого высокого предела (на нижнем конце грифа гитары). И кажется, что вот-вот что-то лопнет и музыка уйдет в ультразвук. Если вы – любитель блюза и у вас при этом взлете мелодии замирает душа, то с Ахиллесом и черепахой на финише должно произойти то же самое: их души замерли в мгновенном покое, в нуле вечного настоящего, в нирване.

Итак, мелодия сыграна. Под звуки аплодисментов Ахиллес и черепаха застыли в абсолютном покое, который поставил последнюю точку в их бесконечном споре. Попробуем теперь «прокрутить» эту историю в обратную сторону. И тут уже напрашивается аналогия с возникновением нашей Вселенной. Поскольку сингулярность Большого взрыва есть ничто иное как первоначальная черная супердыра, то мы можем считать, что Ахиллес и черепаха, благополучно достигшие финиша, находятся именно в этой точке. Сингулярность – это нулевая точка отсчета времени во Вселенной. Из рассуждения, предложенного Зеноном, следовало, что Ахиллес будет бесконечно долго догонять черепаху (хотя в математическом пределе и в повседневной практике он делает это весьма успешно и за очень короткий срок). Инверсия этого рассуждения подсказывает теперь, что Ахиллес и черепаха не могут сдвинуться с места. Им необходимо сделать первый шаг, но этот первый шаг стремится к бесконечно малой величине, т.е. к нулю.

«Космологическая инверсия» апории Зенона говорит нам, что Вселенная попросту не может выйти из абсолютного покоя и начать свое существование. Действительно, Большой взрыв – это событие, а в детерминированном мире у события должна быть причина. Но всякая физическая причина необходимо предшествует во времени своему физическому следствию. Таким образом, причина Большого взрыва должна находиться позади нулевой точки отсчета, в «отрицательном» для нашей Вселенной и всех нас времени. Что еще за отрицательное время?

Есть, конечно и другой ответ, который гласит, что квантовый принцип неопределенности освобождает сингулярность от строгого соблюдения причинности. Но остается здравое сомнение. Пусть причина и следствие ничем не отличались друг от друга во времени. Но в абсолютном покое по определению ничего не происходит. Откуда там взяться причине? Да и с чего бы вообще появляться этой причине. Ну, не было никакой Вселенной. И не надо! Кому понадобилось ее запустить? Почему эта сингулярность, спящая вне времени и пространства, вдруг вышла из вечного настоящего, из нирваны и затеяла космологическую сансару? Чтобы начался этот блюз, должна была прозвучать самая первая и невероятно пронзительная нота.

Верхней границей детектируемых современными научными приборами частот является гамма-излучение (10 в 19 Гц). Высота же этой первой ноты должна находится в частоте планковского времени (10 в 43 Гц), т.е. далеко за пределами доступных нашему наблюдению частот, в том регистре, который существует только теоретически. С ноты, которую мы в принципе не способны «услышать», началась эта безумная музыка пифагорейских сфер, и звезды закружились в гравитационном вальсе.

У каждого Ахиллеса есть свой Большой взрыв. Это – момент его невероятного рождения из небытия, из «отрицательного» времени, после которого он бросается в погоню за черепахой бытия. Кажется, этой погоне не будет конца. Но однажды Ахиллес оказывается на финише и возвращается в абсолютный покой со скоростью света. Саксофон рыдает меж душераздирающими риффами гитары, и содрогаются басы под рокот барабанов. Этот блюз оканчивается нирваной. Не спрашивай, по ком он был.